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[05-23 06:59:28]   来源:http://www.inhisserviceweb.com  小升初数学   阅读:9695

概要:dquo;求出天数。②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。基本公式:解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度第一种:一般解法“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为:(207-162)÷(

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历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型:

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路:

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

基本公式:

解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶

(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

第一种:一般解法

“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种:公式解法

有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?

解答:

1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量:21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。


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